線性代數(shù)是高等院校理工、經(jīng)管類專業(yè)的主要的基礎(chǔ)課之一，隨著深度學(xué)習(xí)與機器智能的興起，線性代數(shù)的地位越來越重要。本書是在作者多年課程講義的基礎(chǔ)上、結(jié)合現(xiàn)代科技與人才發(fā)展的現(xiàn)狀與趨勢精心編寫而成的。全書共7章，包括平面向量和空間向量、線性方程組和矩陣初步、矩陣代數(shù)、行列式、線性空間（向量空間）、矩陣的特征值以及相似標(biāo)準(zhǔn)形、二次型等內(nèi)容。每章后配有適量習(xí)題以供讀者對本章內(nèi)容加以鞏固，書后附有習(xí)題的參考答案，另外部分章后配有自測題，掃碼可進行互動練習(xí)。

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1996——1999，在大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)研究所攻讀計算數(shù)學(xué)博士學(xué)位，研究方向是計算組合數(shù)學(xué)，獲理學(xué)博士學(xué)位，并于1999年獲IET教育基金研究生獎一等獎。 1987——1990，在曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士學(xué)位，研究方向是數(shù)學(xué)方法論 （國內(nèi)首屆），獲理學(xué)碩士學(xué)位。 1981——1985，在河北大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)讀大學(xué)本科，獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位。2002——今，在北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院任教，數(shù)學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師、線性代數(shù)課程負責(zé)人。 2000——2002，在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究所數(shù)學(xué)流動站從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)博士后研究，獲博士后證書。 1990——1996，在河北大學(xué)生物系任教，講師。主講高等數(shù)學(xué)、生物統(tǒng)計，是1992——1994年的河北大學(xué)優(yōu)秀青年教師，1995年的河北大學(xué)優(yōu)秀教師。 1985——1987，在河北省涿州市委黨校任教，主講數(shù)學(xué)、科技史、辯證法與體制改革。 自1989年發(fā)表第一篇數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文至今，已發(fā)表和出版有關(guān)數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教育、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)，以及數(shù)學(xué)家思想傳記等方面的作品近50件。例作如： 主要招收有意向從事組合數(shù)學(xué)的理論及其應(yīng)用（在生物、金融、經(jīng)濟等領(lǐng)域）研究的學(xué)生。要求考生具有一定的哲學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的成熟度, 具有較好的抽象代數(shù)基礎(chǔ)和基本的計算機編程能力.

目錄
前言
第1章 平面向量和空間向量 1
1.1 平面向量和空間向量的相關(guān)概念 1
1.1.1 平面向量和空間向量的線性運算 1
1.1.2 空間直角坐標(biāo)系和向量的坐標(biāo) 2
1.1.3 向量的線性組合和線性表出 4
1.2 向量的內(nèi)積 5
1.2.1 向量的內(nèi)積和模 5
1.2.2 向量之間的夾角 6
1.3 平面的方程 7
1.3.1 平面的一般方程 7
1.3.2 兩個平面之間的夾角 9
1.3.3 平面的向量表示式 10
1.4 直線方程 12
1.4.1 直線方程的向量表示式和一般方程 12
1.4.2 平面和直線的交點 14
1.5 向量的向量積 17
1.5.1 向量積的定義和性質(zhì) 17
1.5.2 向量積的行列式表示式 18
習(xí)題1 20
第2章 線性方程組和矩陣初步 23
2.1 線性方程組和幾何意義 23
2.1.1 線性方程和線性方程組 23
2.1.2 線性方程組的幾何意義 24
2.2 線性方程組的解法 24
2.2.1 非齊次線性方程組的解法 24
2.2.2 求解非齊次線性方程組的矩陣方法 26
2.2.3 線性方程組的解的類型 28
2.2.4 解非齊次線性方程組的步驟 31
iv 線 性 代 數(shù)
2.2.5 齊次線性方程組的解 32
2.3 線性方程組的矩陣表達式 34
2.3.1 Rn 中的向量及線性組合 35
2.3.2 線性方程組的矩陣表達式 36
2.4 線性變換介紹 38
2.4.1 線性變換的幾何意義 38
2.4.2 線性變換 40
2.5 線性方程組的應(yīng)用 41
2.5.1 空間中的直線或者二次曲線 41
2.5.2 網(wǎng)絡(luò)中的流量問題 44
習(xí)題2 47
第3章 矩陣代數(shù) 52
3.1 矩陣的運算 52
3.1.1 矩陣的加法和數(shù)量乘法 52
3.1.2 矩陣的乘法的定義及幾何意義 53
3.1.3 矩陣乘法的性質(zhì) 57
3.1.4 矩陣的冪 59
3.2 矩陣的轉(zhuǎn)置 60
3.2.1 矩陣的轉(zhuǎn)置及性質(zhì) 60
3.2.2 對稱矩陣和反對稱矩陣 61
3.3 矩陣的逆 62
3.3.1 可逆矩陣及它的逆矩陣 62
3.3.2 逆矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用 63
3.4 初等變換和初等矩陣 64
3.4.1 初等矩陣和它的逆矩陣 64
3.4.2 利用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣 66
3.4.3 可逆矩陣的性質(zhì)總結(jié)1 69
3.5 分塊矩陣 70
3.5.1 分塊矩陣及其線性運算 70
3.5.2 分塊矩陣的乘法和轉(zhuǎn)置 71
3.5.3 分塊對角矩陣 73
3.6 置換矩陣 73
3.6.1 置換矩陣和初等矩陣的關(guān)系 73
3.6.2 置換矩陣的逆矩陣 74
習(xí)題3 75
第4章 行列式 79
4.1 二階、三階行列式 79
4.1.1 二階行列式和方程組的聯(lián)系 79
4.1.2 三階行列式及計算 80
4.2 n 元排列 81
4.3 n 階行列式 83
4.3.1 n 階行列式的定義 83
4.3.2 特殊n 階行列式的計算 85
4.4 行列式的性質(zhì)及相關(guān)計算 87
4.4.1 行列式的性質(zhì) 87
4.4.2 利用行列式性質(zhì)進行計算 90
4.5 行列式的按行(列)展開 95
4.5.1 余子式和代數(shù)余子式 95
4.5.2 按行(列)展開定理 97
4.5.3 利用按行(列)展開定理計算行列式 101
4.5.4 分塊行列式計算 109
4.6 伴隨矩陣和逆矩陣的關(guān)系 110
4.6.1 方陣的伴隨矩陣 110
4.6.2 伴隨矩陣和逆矩陣的關(guān)系 111
4.7 克拉默法則 112
4.7.1 克拉默法則和方程組的解 112
4.7.2 利用克拉默法則求解方程組 114
習(xí)題4 115
第5章 線性空間(向量空間) 120
5.1 線性空間和線性運算 120
5.1.1 線性空間 120
5.1.2 線性空間的性質(zhì) 121
5.2 向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān) 122
5.2.1 線性相關(guān)和線性無關(guān) 122
5.2.2 向量組的線性相關(guān)和齊次線性方程組解之間的關(guān)系 124
5.2.3 線性相關(guān)和線性無關(guān)的性質(zhì) 127
5.3 向量組的秩 128
5.3.1 等價向量組和秩 128
5.3.2 等價向量組的性質(zhì) 129
5.3.3 求極大線性無關(guān)組及秩的解法 131
5.4 子空間的基與維數(shù) 132
5.4.1 子空間和生成子空間 132
5.4.2 子空間的基和維數(shù) 134
5.5 矩陣的秩 139
5.5.1 矩陣的秩的定義 139
5.5.2 矩陣的秩的性質(zhì) 139
5.5.3 可逆矩陣的性質(zhì)總結(jié)2 140
5.6 非齊次線性方程組的解 142
5.6.1 非齊次線性方程組的解的性質(zhì) 142
5.6.2 求解非齊次線性方程組 143
5.7 向量的內(nèi)積和正交向量組 143
5.7.1 向量的內(nèi)積 144
5.7.2 向量的正交 145
5.7.3 正交向量組和正交化方法 146
5.8 正交矩陣 149
5.8.1 正交矩陣的定義 149
5.8.2 正交矩陣的列(行)向量之間的關(guān)系 149
5.9 子空間的正交基和正交補空間 151
5.9.1 正交基和標(biāo)準(zhǔn)正交基 151
5.9.2 正交補空間 153
5.9.3 A矩陣的四個空間 154
習(xí)題5 155
第6章 矩陣的特征值以及相似標(biāo)準(zhǔn)形 160
6.1 矩陣的特征值和特征向量 160
6.1.1 特征值和特征向量的定義 160
6.1.2 特征值和特征向量的求法 161
6.1.3 特征值的性質(zhì) 164
6.1.4 特征向量的性質(zhì) 168
6.2 相似與相似對角矩陣 169
6.2.1 矩陣的相似關(guān)系 169
6.2.2 相似對角矩陣 170
6.3 若爾當(dāng)形矩陣 175
6.3.1 若爾當(dāng)塊矩陣和若爾當(dāng)形矩陣 175
6.3.2 若爾當(dāng)形矩陣的性質(zhì) 176
6.4 實對稱矩陣的對角化 176
6.4.1 實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 176
6.4.2 實對稱矩陣的相似對角化 177
習(xí)題6 181
第7章 二次型 184
7.1 二次型及其矩陣 184
7.1.1 二次型及其表達式 184
7.1.2 二次型的矩陣形式 185
7.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 186
7.2.1 矩陣的合同關(guān)系 186
7.2.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 187
7.3 二次型的規(guī)范形 196
7.3.1 二次型的秩和規(guī)范形 196
7.3.2 規(guī)范形的性質(zhì) 197
7.4 正定二次型 204
7.4.1 正定二次型及正定矩陣 204
7.4.2 正定矩陣的性質(zhì) 208
7.4.3 其他類型的二次型 209
習(xí)題7 209
參考文獻 212
習(xí)題參考答案 213