目錄
前言
第1章 實、復(fù)流形 1
1.1 復(fù)歐氏空間上的全純函數(shù) 1
1.2 實和復(fù)流形 3
1.3 切空間和Hermite度量 5
1.4 向量叢 6
1.5 外導(dǎo)數(shù)和Cauchy-Riemann復(fù)形 8
1.6 Frobenius定理 10
1.7 Cn中球與多圓盤的不等價性 13
注記 14
第2章 Cauchy積分公式及其應(yīng)用 15
2.1 Cauchy積分公式 15
2.2 Bochner-Martinelli公式 22
2.3 C 中的Cauchy-Riemann算子 25
注記 34
第3章 全純擴張和偽凸域 36
3.1 Hartogs延拓定理.37
3.2 關(guān)于緊超曲面的全純延拓定理 40
3.3 一個局部延拓定理 43
3.4 偽凸性 46
3.5 全純域 54
3.6 Levi問題和*方程 58
注記 59
第4章 偽凸域上的L2理論 61
4.1 Hilbert 空間中的無界算子 61
4.2 *問題 63
4.3 偽凸域上*的 L2存在性定理 70
4.4 *算子的L2存在性定理81
4.5 偽凸性和Levi問題 87
注記 90
第5章 強偽凸流形上*問題 91
5.1 *算子的次橢圓估計 92
5.2 N和*的邊界正則性 97
5.3 流形上的函數(shù)論 111
5.4 殆復(fù)結(jié)構(gòu) 123
注記 126
第6章 偽凸域上的邊界正則性 128
6.1 光滑偽凸域上*算子的整體正則性 128
6.2 *算子的Sobolev估計 135
6.3 Bergman投影和雙全純映射的邊界正則性 147
6.4 蟲域 161
6.5 蟲域上Bergman投影的非正則性 164
注記 173
第7章 Cauchy-Riemann流形和切向Cauchy-Riemann復(fù)形 176
7.1 CR流形 176
7.2 切向Cauchy-Riemann復(fù)形 177
7.3 Lewy方程 182
7.4 具有常系數(shù)的線性偏微分算子 184
注記 187
第8章 二階微分方程和□b的次橢圓估計 188
8.1 擬微分算子 188
8.2 向量場平方和的亞橢圓性 192
8.3 切向Cauchy-Riemann復(fù)形的次橢圓估計 202
8.4 □b的局部正則性和Hodge定理 209
注記 217
第9章 偽凸CR流形的切向Cauchy-Riemann復(fù)形 219
9.1 *的 L2 Cauchy問題 219
9.2 形式的*閉延拓和*的*可解性 224
9.3 *的L2存在定理和Sobolev估計 231
9.4 *的Hodge分解定理 245
注記 248
第10章 Heisenberg群上□b的基本解 250
10.1 Heisenberg群中□b的基本解 250
10.2 Heisenberg群上的Cauchy-Szeg核 264
10.3 Lewy算子的局部可解性 274
注記 277
第11章 和*的積分表示 278
11.1 多復(fù)變中的積分核 278
11.2 凸域上*的同倫公式 288
11.3 嚴格凸邊界上*的同倫公式 296
11.4 帶邊CR流形上*的可解性 310
11.5 *的局部解的Lp估計 318
11.6 *問題 331
注記 334
第12章 抽象CR結(jié)構(gòu)的可嵌性 337
12.1 引言 337
12.2 Boutet de Monvel整體嵌入定理 339
12.3 球面調(diào)和函數(shù) 342
12.4 Rossi的整體不可嵌入性例子 345
12.5 Nirenberg的局部不可嵌入性的例子 349
注記 358
附錄 360
A. Sobolev空間 360
B. 插值定理和一些不等式.364
C. Hardy-Littlewood引理及其變形 369
D. Friedrichs引理 375
參考文獻 378
記號表 395
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目