模態(tài)邏輯是當代邏輯學一個主流分支，在眾多學術(shù)領域中展現(xiàn)了獨特的理論價值和應用潛力。模態(tài)邏輯是關于模態(tài)算子的形式系統(tǒng)，也是標準邏輯的片段，用于對大量的模態(tài)概念進行表征和推理，這些模態(tài)概念是分布式計算和智能行為以及與其相應的真值模式的基礎。其應用范圍涵蓋哲學的基礎研究、數(shù)學的形式化方法、語言學的理論構(gòu)建、計算機科學的實踐應用，以及人工智能、信息科學和經(jīng)濟博弈論等前沿學科。
本書在梳理模態(tài)邏輯的內(nèi)涵和模態(tài)邏輯發(fā)展史的基礎上，深入探討高階模態(tài)邏輯的句法與語義理論，詳盡地闡釋了對應理論、量化模態(tài)邏輯以及高階模態(tài)邏輯等核心理論。同時，本書將模態(tài)邏輯看作一種強大而靈活的理論工具，運用其處理關系結(jié)構(gòu)問題，為相關研究領域提供理論基礎，并指明了模態(tài)邏輯思想在完全性、可計算性與復雜性等理論研究領域的重要應用價值。
董英東，河南南陽人，博士，湘潭大學哲學與歷史文化學院教授，博士生導師。主要研究方向為邏輯哲學與哲學邏輯。目前為中國邏輯學會常務理事，中國邏輯學會歸納邏輯專業(yè)委員會副主任。出版了《動態(tài)信息的信念修正邏輯研究》《基于動態(tài)信息的邏輯研究》等著作。在《自然辯證法研究》等期刊上發(fā)表論文40余篇，包括《多主體自認知邏輯系統(tǒng)》《自然語言的本體論承諾》《可能世界語義下的本體論承諾》和《關于奎因本體論承諾的標準的批判》等。主持國家社科基金后期資助重點項目高階模態(tài)邏輯研究；主持完成國家社科基金后期資助項目基于動態(tài)信息的邏輯研究動態(tài)信息的信念修正邏輯研究。
引言…………………………………………………………………………… １
１．研究對象 …………………………………………………………… １
２．研究現(xiàn)狀 …………………………………………………………… ９
３．存在的問題和進一步的發(fā)展 ……………………………………… ２３
４．研究內(nèi)容 …………………………………………………………… ２４
第１章 基礎理論 ………………………………………………………… ２８
１．１ 元語言…………………………………………………………… ２９
１．２ 邏輯語形………………………………………………………… ３１
１．３ 重言蘊含………………………………………………………… ４０
１．４ 命題模態(tài)邏輯…………………………………………………… ４２
１．５ 模態(tài)ＣＮ演算 …………………………………………………… ４４
１．６ 標準的正規(guī)模態(tài)ＣＮ演算 ……………………………………… ５３
１．７ 系統(tǒng)Ｓ１、Ｓ２和Ｓ３……………………………………………… ６２
１．８ 模態(tài)性…………………………………………………………… ６７
１．９ 關系世界系統(tǒng)…………………………………………………… ６９
１．１０ 本章小結(jié) ……………………………………………………… ８９
第２章 基礎概念 ………………………………………………………… ９１
２．１ 關系結(jié)構(gòu)………………………………………………………… ９１
２．２ 模態(tài)語言………………………………………………………… ９２
２．３ 模型和框架……………………………………………………… ９３
２．４ 一般框架………………………………………………………… ９７
２．５ 模態(tài)后承關系…………………………………………………… ９８
２．６ 正規(guī)模態(tài)邏輯…………………………………………………… ９９
２．７ 本章小結(jié) ……………………………………………………… １０２
第３章 模型……………………………………………………………… １０４
３．１ 不變性結(jié)果 …………………………………………………… １０４
３．２ 互模擬 ………………………………………………………… １１２
３．３ 有窮模型 ……………………………………………………… １１８
３．４ 標準翻譯 ……………………………………………………… １２６
３．５ 通過超濾擴展的模態(tài)飽和性 ………………………………… １３１
３．６ 特征性和可定義性 …………………………………………… １３６
３．７ 模擬和安全 …………………………………………………… １４４
３．８ 本章小結(jié) ……………………………………………………… １５０
第４章 框架……………………………………………………………… １５２
４．１ 框架可定義性 ………………………………………………… １５２
４．２ 框架可定義性和高階邏輯 …………………………………… １５４
４．３ 可定義性和不可定義性 ……………………………………… １５６
４．４ 有窮框架 ……………………………………………………… １５９
４．５ 自動一階對應 ………………………………………………… １６３
４．６ 薩奎斯特公式 ………………………………………………… １６８
４．７ 薩奎斯特公式的局限性 ……………………………………… １７４
４．８ 高階框架理論 ………………………………………………… １７９
４．９ 本章小結(jié) ……………………………………………………… １８３
第５章 完全性…………………………………………………………… １８５
５．１ 預備知識 ……………………………………………………… １８５
５．２ 典范模型 ……………………………………………………… １９０
５．３ 應用 …………………………………………………………… １９４
５．４ 限制性結(jié)果 …………………………………………………… ２０１
５．５ 轉(zhuǎn)換典范模型 ………………………………………………… ２０５
５．６ 分步法 ………………………………………………………… ２１０
５．７ 不可定義的規(guī)則 ……………………………………………… ２１５
５．８ 有窮的方法Ｉ ………………………………………………… ２２３
５．９ 有窮的方法ＩＩ ………………………………………………… ２２９
５．１０ 本章小結(jié)……………………………………………………… ２３７
第６章 代數(shù)和一般框架………………………………………………… ２３９
６．１ 基于代數(shù)的邏輯 ……………………………………………… ２３９
６．２ 代數(shù)化的模態(tài)邏輯 …………………………………………… ２４８
６．３ 瓊森 塔斯基定理 ……………………………………………… ２５４
６．４ 對偶理論 ……………………………………………………… ２６３
６．５ 一般框架 ……………………………………………………… ２７０
６．６ 持續(xù)性 ………………………………………………………… ２８２
６．７ 本章小結(jié) ……………………………………………………… ２８８
第７章 可計算性和復雜性……………………………………………… ２９０
７．１ 計算可滿足性 ………………………………………………… ２９０
７．２ 通過有窮模型實現(xiàn)可判定性 ………………………………… ２９４
７．３ 通過解釋實現(xiàn)可判定性 ……………………………………… ３００
７．４ 通過準模型和嵌入圖實現(xiàn)可判定性 ………………………… ３０７
７．５ 嵌入圖的不可判定性 ………………………………………… ３１４
７．６ ＮＰ……………………………………………………………… ３２１
７．７ ＰＳＰＡＣＥ ……………………………………………………… ３２８
７．８ ＥＸＰＴＩＭＥ …………………………………………………… ３３８
７．９ 本章小結(jié) ……………………………………………………… ３５０
第８章 量化模態(tài)邏輯語言……………………………………………… ３５１
８．１ 邏輯語形 ……………………………………………………… ３５２
８．２ 一階語言 ……………………………………………………… ３５３
８．３ 合式替換 ……………………………………………………… ３５５
８．４ 量化模態(tài)ＣＮ?演算 …………………………………………… ３５９
８．５ Ｋｒ的量化擴充 ………………………………………………… ３７１
８．６ 模態(tài)邏輯中Ｏｍｅｇａ的完全性………………………………… ３７７
８．７ 本章小結(jié) ……………………………………………………… ３８１
第９章 量化模態(tài)邏輯的語義…………………………………………… ３８３
９．１ 標準模態(tài)自由公式的語義 …………………………………… ３８３
９．２ 邏輯必然性的語義 …………………………………………… ３８７
９．３ 反本質(zhì)主義問題 ……………………………………………… ３８８
９．４ 基本語義的不完全性 ………………………………………… ３９１
９．５ 必然性的高階語義 …………………………………………… ３９３
９．６ 實在論 可能論的高階語義 …………………………………… ３９８
９．７ 關系模型結(jié)構(gòu) ………………………………………………… ４０６
９．８ 本章小結(jié) ……………………………………………………… ４１２
第１０章 高階模態(tài)邏輯語言 …………………………………………… ４１４
１０．１ 高階邏輯的語形……………………………………………… ４１５
１０．２ 高階語言……………………………………………………… ４１６
１０．３ 合式替換……………………………………………………… ４１９
１０．４ 高階ＣＮ?模態(tài)演算…………………………………………… ４２３
１０．５ Ｋｒ的高階擴展 ……………………………………………… ４３３
１０．６ 高階Ｏｍｅｇａ?完全性 ………………………………………… ４４０
１０．７ 本章小結(jié)……………………………………………………… ４４４
第１１章 高階模態(tài)邏輯的語義 ………………………………………… ４４６
１１．１ 模態(tài)自由高階公式的語義…………………………………… ４４６
１１．２ 一般模型……………………………………………………… ４５１
１１．３ 標準高階模態(tài)語言的語義…………………………………… ４５５
１１．４ 實在論 可能論的高階語義 ………………………………… ４６２
１１．５ 高階關系世界系統(tǒng)…………………………………………… ４７６
１１．６ 本章小結(jié)……………………………………………………… ４８６
第１２章 高階模態(tài)邏輯應用示例 ……………………………………… ４８７
１２．１ 邏輯的模態(tài)算子……………………………………………… ４８７
１２．２ 因此和直到…………………………………………………… ４９７
１２．３ 混合邏輯……………………………………………………… ５０４
１２．４ 防衛(wèi)片段……………………………………………………… ５１３
１２．５ 多維模態(tài)邏輯………………………………………………… ５２４
１２．６ 模態(tài)邏輯的林登鮑姆定理…………………………………… ５３４
１２．７ 本章小結(jié)……………………………………………………… ５３９
參考文獻…………………………………………………………………… ５４１
附錄A …………………………………………………………………… ５５１
附錄B…………………………………………………………………… ５６１
附錄C …………………………………………………………………… ５６７
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