兩類(lèi)不可壓Navier-Stokes耦合模型系統(tǒng)的高效數(shù)值算法
定 價(jià)：69 元
- 作者：王旦霞
- 出版時(shí)間：2025/5/20
- ISBN：9787513099943
- 出 版 社：知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O175.26
- 頁(yè)碼：140
- 紙張：
- 版次：1
- 開(kāi)本：16開(kāi)
本研究旨在開(kāi)發(fā)新型高效且穩(wěn)定的數(shù)值算法，以求解特定類(lèi)型的偏微分方程，突破現(xiàn)有數(shù)值方法的局限性，提升數(shù)值解的精度、計(jì)算效率與穩(wěn)定性。理論上，為偏微分?jǐn)?shù)值分析理論體系增添新的算法與理論成果，深化對(duì)數(shù)值方法收斂性、穩(wěn)定性等特性的理解；實(shí)踐中，為材料科學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際工程問(wèn)題提供更精準(zhǔn)、高效的數(shù)值模擬解決方案，助力相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)革新與發(fā)展。
王旦霞，博士,教授,主講課程有:高等數(shù)學(xué),線(xiàn)性代數(shù),復(fù)變函數(shù),概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。研究方向:偏微分方程的理論和數(shù)值解：科研相關(guān)成果已發(fā)表在“Applied Numerical Mathematics”、“Journal of computational and applied mathematics”等期刊，近五年發(fā)表Sci論文及中文核心論文近50篇，近五年本人主持了2項(xiàng)山西省自然科學(xué)基金；主持了1項(xiàng)山西省歸國(guó)留學(xué)人員項(xiàng)目；主持了2項(xiàng)教改項(xiàng)目，以第一參與人參與了2項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目和1項(xiàng)國(guó)家青年基金。課程建設(shè)方面成果： 2019 年獲批了省級(jí)精品共享課程《復(fù)變函數(shù)（線(xiàn)上）》建設(shè)課程，2024年參與獲批了省級(jí)精品共享課程《高等數(shù)學(xué)（線(xiàn)下）》建設(shè)課程。發(fā)表了教改論文6篇。
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目 錄
第 １ 章 緒 論 /１
１.１ 研究背景 /１
１.１.１ ＭＨＤ模型及其耦合模型 /１
１.１.２ 變密度 Ｅｒｉｃｋｓｅｎ－Ｌｅｓｌｉｅ模型/４
１.２ 研究方法 /５
１.２.１ 壓力校正法 /６
１.２.２ Ｇａｕｇｅ－Ｕｚａｗａ法/６
１.２.３ 標(biāo)量輔助變量法/６
１.２.４ 球面約束保持法 /７
１.３ 研究?jī)?nèi)容 /７
１.４ 前期準(zhǔn)備 /９
第 ２ 章 不可壓ＭＨＤ方程二階半離散穩(wěn)定化格式的最優(yōu)誤差估計(jì) /１１
２.１ 數(shù)值格式及其穩(wěn)定性/１１
２.１.１ 時(shí)間離散格式 /１１
２.１.２ 能量穩(wěn)定 /１２
２.２ 誤差估計(jì) /１６
２.２.１ 初步估計(jì) /１６
２.２.２ 最優(yōu)誤差估計(jì) /２５
２.３ 數(shù)值模擬 /３０
２.３.１ 收斂性測(cè)試 /３０
２.３.２ 穩(wěn)定性測(cè)試 /３２
２.３.３ 高物理參數(shù)和效率測(cè)試 /３３
２.３.４ 方腔驅(qū)動(dòng)流 /３５
２.４ 本章小結(jié) /３６
第 ３ 章 基于Ｇａｕｇｅ－Ｕｚａｗａ法的變密度ＭＨＤ方程的數(shù)值近似 /３７
３.１ 數(shù)值格式及其穩(wěn)定性 /３７
３.１.１ 一階格式 /３７
３.１.２ 二階格式 /４０
３.２ 誤差估計(jì) /４５
３.２.１ 初步估計(jì) /４５
３.２.２ 最優(yōu)誤差估計(jì) /５０
３.２.３ 壓力的誤差估計(jì) /５３
３.３ 有限元離散格式及其穩(wěn)定性 /５８
３.３.１ 有限元格式 /５９
３.３.２ 有限元方案的穩(wěn)定性 /５９
３.４ 數(shù)值模擬 /６０
３.４.１ 收斂性測(cè)試 /６０
３.４.２ 穩(wěn)定性測(cè)試 /６３
３.４.３ 數(shù)值格式的對(duì)比 /６４
３.５ 全解耦格式 /６７
３.６ 本章小結(jié) /６９
第 ４ 章 簡(jiǎn)化的變密度Ｅｒｉｃｋｓｅｎ－Ｌｅｓｌｉｅ系統(tǒng)的全解耦格式的誤差分析 /７０
４.１ 極坐標(biāo)形式 /７０
４.２ 數(shù)值格式 /７０
４.２.１ 重寫(xiě)等價(jià)系統(tǒng) /７０
４.２.２ 一階時(shí)間離散格式 /７２
４.２.３ 有限元格式與實(shí)現(xiàn) /７４
４.３ 誤差估計(jì) /７７
４.４ 數(shù)值模擬 /９０
４.５ 本章小結(jié) /９３
第 ５ 章 懲罰的變密度Ｅｒｉｃｋｓｅｎ－Ｌｅｓｌｉｅ系統(tǒng)的一階、無(wú)條件穩(wěn)定、全解耦的數(shù)值方法 /９４
５.１ 懲罰的變密度Ｅｒｉｃｋｓｅｎ－Ｌｅｓｌｉｅ系統(tǒng)/９４
５.２ ＶＤ－ＰＥＬ方程的ＧＵＳＡＶ法 /９５
５.２.１ 等價(jià)系統(tǒng) /９５
５.２.２ 時(shí)間離散格式 /９６
５.２.３ 有限元格式及解耦實(shí)施 /９９
５.３ ＶＤ－ＰＥＬ方程的ＧＵＩＶＣＳ法 /１０３
５.３.１ 時(shí)間離散格式 /１０４
５.３.２ 有限元格式 /１０７
５.４ 數(shù)值模擬 /１１０
５.４.１ 精度和收斂性檢測(cè) /１１０
５.４.２ 穩(wěn)定性檢測(cè) /１１３
５.４.３ 方向場(chǎng)的演化 /１１５
５.４.４ 計(jì)算效率 /１１６
５.５ 本章小結(jié) /１１７
第 ６ 章 其他 ＭＨＤ 耦合系統(tǒng)的高效數(shù)值方法 /１１９
６.１ 兩相 ＭＨＤ 擴(kuò)散界面模型 /１１９
６.２ 熱耦合不可壓 ＭＨＤ 系統(tǒng) /１２２
第 ７ 章 總結(jié)與展望 /１２６
參考文獻(xiàn) /１２７
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