第五篇  空間解析幾何第七章  空間解析幾何與向量代數(shù)  第一節(jié)  向量及其線性運算    一、向量的概念   二、向量的線性運算   習題7-1  第二節(jié)  空間直角坐標系 第五篇 空間解析幾何第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 第一節(jié) 向量及其線性運算 一、向量的概念 二、向量的線性運算 習題7-1 第二節(jié) 空間直角坐標系 向量的坐標 一、空間直角坐標系 二、向量的坐標 三、向量線性運算的坐標表示 四、向量的模和方向余弦 五、向量在軸上的投影 習題7-2 第三節(jié) 數(shù)量積向量積 混合積 一、兩個向量的數(shù)量積 二、兩個向量的向量積 三、三個向量的混合積 習題7-3 第四節(jié) 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋轉曲面 三、柱面 四、常見二次曲面 習題7-4 第五節(jié) 空間曲線及其方程 一、空間曲線的方程 二、空間曲線在坐標面上的投影 習題7-5 第六節(jié) 平面及其方程 一、平面的方程 二、兩平面的夾角 三、點到平面的距離 習題7-6 第七節(jié) 空間直線及其方程 一、直線的方程 二、兩直線的夾角 三、直線與平面的夾角 四、平面束 習題7-7 第五篇復習指導與自測第六篇 多元函數(shù)微分學第八章 多元函數(shù)微分學 第一節(jié) 多元函數(shù)、極限與連續(xù) 一、預備知識 二、多元函數(shù)的基本概念 三、多元函數(shù)的極限 四、多元函數(shù)的連續(xù)性 習題8-1 第二節(jié) 偏導數(shù)的概念 一、偏導數(shù) 二、高階偏導數(shù) 習題8-2 第三節(jié) 全微分及其應用 一、全微分 二、二元函數(shù)的線性化 習題8-3 第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則 一、多元復合函數(shù)求偏導的鏈式法則 二、全微分形式不變性 習題8-4 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導法則 一、一個方程情形下的隱函數(shù)存在定理和隱函數(shù)的求導公式 二、方程組情形 習題8-5 第六節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用 一、空間曲線的切線與法平面 二、空間曲面的切平面與法線 習題8-6 第七節(jié) 方向導數(shù)與梯度 一、方向導數(shù)的概念與計算 二、梯度 三、場的概念 習題8-7 第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法 一、極值、最大值和最小值 二、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法 習題8-8 第六篇復習指導與自測第七篇 多元函數(shù)積分學第九章 重積分 第一節(jié) 二重積分的概念與性質 一、二重積分的概念 二、二重積分的性質 習題9-1 第二節(jié) 二重積分的計算 一、利用直角坐標計算二重積分 二、利用極坐標計算二重積分 習題9-2 第三節(jié) 二重積分的應用 一、幾何應用 二、平面薄板的質量和質心 三、平面薄板的轉動慣量 習題9-3 第四節(jié) 三重積分 一、三重積分的概念 二、利用直角坐標計算三重積分 三、利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分 習題9-4第十章 曲線積分與曲面積分 第一節(jié) 對弧長的曲線積分 一、對弧長的曲線積分的概念與性質 二、對弧長的曲線積分的計算方法 習題10-1 第二節(jié) 對坐標的曲線積分 一、對坐標的曲線積分的概念與性質 二、對坐標的曲線積分的計算 三、兩類曲線積分之間的區(qū)別與聯(lián)系 習題10-2 第三節(jié) 格林公式及其應用 一、格林公式 二、利用格林公式計算曲線積分 三、平面上曲線積分與路徑無關的條件 習題10-3 第四節(jié) 對面積的曲面積分 一、對面積的曲面積分的概念與性質 二、對面積的曲面積分的計算 三、對面積的曲面積分的應用 習題10-4 第五節(jié) 對坐標的曲面積分 一、對坐標的曲面積分的概念 二、對坐標的曲面積分的計算 習題1O-5 第六節(jié) 高斯公式通量與散度 一、高斯公式 二、通量與散度 習題10-6 第七節(jié) 斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度 一、斯托克斯公式 二、環(huán)流量與旋度 習題10-7 第七篇復習指導與自測第八篇 無窮級數(shù)第十一章 無窮級數(shù) 第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質 一、常數(shù)項級數(shù)的概念 二、無窮級數(shù)的基本性質 習題11-1 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 一、正項級數(shù)及其審斂法 二、交錯級數(shù)及其審斂法 三、任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 習題11-2 第三節(jié) 冪級數(shù) 一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念 二、冪級數(shù)及其收斂性 三、冪級數(shù)的運算 習題11-3 第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù) 一、泰勒(Tay1or)級數(shù) 二、函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法 三、冪級數(shù)的應用 習題11-4 第五節(jié) 傅里葉級數(shù) 一、三角級數(shù)和三角函數(shù)系的正交性 二、周期為2竹的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 三、正弦級數(shù)與余弦級數(shù) 四、周期為21的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 習題11-5 第八篇復習指導與自測附錄一 元函數(shù)微積分常用公式習題答案 第五篇空間解析幾何 第七章 第五篇本篇測試 第六篇多元函數(shù)微分學 第八章 第六篇本篇測試 第七篇多元函數(shù)積分學 第九章 第十章 第七篇本篇測試 第八篇無窮級數(shù) 第十一章 第八篇本篇測試參考文獻