《數理統計（第四版）》是根據全國工科院校碩士研究生“數理統計”課程的基本要求，在保留第三版的大部分內容和優(yōu)點的基礎上，適當補充和修訂而成。《數理統計（第四版）》共分8章，內容包括：統計量與抽樣分布、參數估計、統計決策與貝葉斯估計、假設檢驗、方差分析與試驗設計、回歸分析、多元分析初步、統計軟件R語言簡介．本版與第三版相比較，加強了數理統計方法和統計軟件及應用的介紹，旨在提高工科研究生的統計理論水平和應用能力.《數理統計（第四版）》各章配有適量的習題，書后附有習題答案或提示．
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目錄
第四版前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 統計量與抽樣分布 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 總體和樣本 1
1.1.2 統計量和樣本矩 3
1.1.3 經驗分布函數 4
1.2 充分統計量與完備統計量 5
1.2.1 充分統計量 5
1.2.2 因子分解定理 7
1.2.3 完備統計量 10
1.2.4 指數型分布族 11
1.3 抽樣分布 13
1.3.1 X2分布 13
1.3.2 f分布 17
1.3.3 F分布 19
1.3.4 概率分布的分位數 21
1.3.5 正態(tài)總體樣本均值和方差的分布 23
1.3.6 一些非正態(tài)總體樣本均值的分布 26
1.4 次序統計量及其分布 28
1.4.1 次序統計量 28
1.4.2 樣本中位數和樣本極差 31
習題1 33
第2章 參數估計 36
2.1 點估計與優(yōu)良性 36
2.1.1 點估計的概念 36
2.1.2 無偏估計 37
2.1.3 均方誤差準則 38
2.1.4 相合估計（一致估計） 39
2.1.5 漸近正態(tài)估計 40
2.2 點估計量的求法 41
2.2.1 矩估計法 41
2.2.2 最大似然估計法 44
2.2.3 截尾樣本下參數的最大似然估計 49
2.2.4 用次序統計量估計參數的方法 51
2.3 最小方差無偏估計和有效估計 54
2.3.1 最小方差無偏估計 54
2.3.2 有效估計 57
2.4 區(qū)間估計 61
2.4.1 區(qū)間估計的概念 61
2.4.2 正態(tài)總體數學期望的置信區(qū)間 62
2.4.3 正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 65
2.4.4 兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 67
2.4.5 兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 69
2.4.6 單側置信區(qū)間 72
2.4.7 非正態(tài)總體參數的置信區(qū)間 73
習題2 77
第3章 統計決策與貝葉斯估計 81
3.1 統計決策的基本概念 81
3.1.1 統計判決問題的三個要素 81
3.1.2 統計決策函數及其風險函數 84
3.2 統計決策中的常用分布族 86
3.3 貝葉斯估計 88
3.3.1 先驗分布與后驗分布 89
3.3.2 共軛先驗分布 91
3.3.3 貝葉斯風險 94
3.3.4 貝葉斯估計 95
3.4 minimax估計 106
3.5 經驗貝葉斯估計 112
3.5.1 非參數經驗貝葉斯估計 112
3.5.2 參數經驗貝葉斯估計 114
習題3 115
第4章 假設檢驗 118
4.1 假設檢驗的基本概念 118
4.1.1 零假設與備選假設 119
4.1.2 檢驗規(guī)則 120
4.1.3 兩類錯誤的概率和檢驗的水平 122
4.1.4 勢函數與無偏檢驗 123
4.2 正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗 125
4.2.1 t檢驗 125
4.2.2 X2檢驗 128
4.2.3 F檢驗 130
4.2.4 單邊檢驗 131
4.3 非參數假設檢驗方法 134
4.3.1 X2擬合優(yōu)度檢驗 134
4.3.2 科爾莫戈羅夫及斯米爾諾夫檢驗 139
4.3.3 獨立性檢驗 145
4.4 似然比檢驗 148
4.4.1 似然比檢驗的基本步驟 149
4.4.2 從似然比檢驗導出正態(tài)總體的幾個檢驗 149
習題4 151
第5章 方差分析與試驗設計 156
5.1 單因素方差分析 156
5.1.1 數學模型 157
5.1.2 離差平方和分解與顯著性檢驗 158
5.1.3 參數估計 162
5.2 兩因素方差分析 164
5.2.1 兩因素非重復試驗的方差分析 164
5.2.2 兩因素等重復試驗的方差分析 171
5.3 正交試驗設計 177
5.3.1 正交表介紹 177
5.3.2 正交試驗設計的直觀分析方法 179
5.3.3 正交試驗設計的方差分析 185
習題5 191
第6章 回歸分析 195
6.1 一元線性回歸分析 195
6.1.1 一元線性回歸模型 195
6.1.2 未知參數的估計 196
6.1.3 參數估計量的分布 199
6.1.4 回歸方程的顯著性檢驗 201
6.1.5 預測 202
6.2 多元線性回歸分析 204
6.2.1 多元線性回歸模型 204
6.2.2 參數的估計 205
6.2.3 估計量的分布及性質 207
6.2.4 回歸系數及回歸方程的顯著性檢驗 210
6.2.5 多元線性回歸模型的預測 213
6.2.6 逐步回歸 215
6.2.7 穩(wěn)健(Robust)回歸 218
6.3 幾類一元非線性回歸 221
6.4 多項式回歸 223
6.4.1 一元多項式回歸 223
6.4.2 多元多項式回歸 224
習題6 226
第7章 多元分析初步 229
7.1 多元正態(tài)分布的定義及性質 229
7.1.1 多元正態(tài)分布的定義 229
7.1.2 多元正態(tài)分布的性質 230
7.2 多元正態(tài)分布參數的估計與假設檢驗 233
7.2.1 參數μ和∑的估計 233
7.2.2 正態(tài)總體均值向量的假設檢驗 236
7.3 判別分析 239
7.3.1 距離判別方法 239
7.3.2 貝葉斯判別法 247
7.3.3 費希爾判別法 251
7.4 主成分分析 256
7.4.1 協方差陣∑已知時的情形 256
7.4.2 協方差陣∑未知時的情形 260
習題7 262
第8章 統計軟件R語言簡介 265
8.1 引言 265
8.2 R語言環(huán)境 265
8.3 相關的軟件和文檔 266
8.4 R語言與統計分析 266
8.4.1 隨機數產生與排列 266
8.4.2 單樣本和兩樣本檢驗 267
8.4.3 回歸分析 270
8.4.4 方差分析 272
8.5 R繪圖 273
習題8 278
習題答案 280
參考文獻 287
附表 288
《數理統計（第四版）》：
第1章 統計量與抽樣分布
數理統計學是研究隨機現象規(guī)律性的一門學科，它以概率論為理論基礎，研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到隨機因素影響的數據，并對所考察的問題作出推理和預測，直至為采取某種決策提供依據和建議。數理統計研究的內容非常廣泛，概括起來可分為兩大類：一是試驗設計，即研究如何對隨機現象進行觀察和試驗，以便更合理更有效地獲得試驗數據；二是統計推斷，即研究如何對所獲得的有限數據進行整理和加工，并對所考察的對象的某些性質作出盡可能精確可靠的判斷。數理統計是一門應用性很強的數學學科，已被廣泛地應用到自然科學和工程技術的各個領域。數理統計方法已成為各學科從事科學研究以及在生產、管理、經濟等部門進行有效工作的必不可少的數學工具。本章在回顧數理統計中的一些基本概念，如總體、樣本、統計量和經驗分布函數的基礎上，介紹充分統計量、完備統計量以及一些重要統計量的分布等。
1.1.1總體和樣本
1.總體在數理統計學中，我們把所研究對象的全體元素組成的集合稱為總體(或稱母體)，而把組成總體的每個元素稱為個體。例如，在考察某批燈泡的質量時，該批燈泡的全體就組成一個總體，而其中每個燈泡就是個體。但是，在實際應用中，人們所關心的并不是總體中個體的一切方面，而所研究的往往是總體中個體的某一項或某幾項數量指標。例如，考察燈泡質量時，我們并不關心燈泡的形狀、式樣等特征，而只研究燈泡的壽命、亮度等數量指標特征。如果只考察燈泡壽命這一項指標時，由于一批燈泡中每個燈泡都有一個確定的壽命值，因此，自然地把這批燈泡壽命值的全體視為總體，而其中每個燈泡的壽命值就是個體。由于具有不同壽命值的燈泡的比例是按一定規(guī)律分布的，即任取一個燈泡其壽命為某一值具有一定概率，因而，這批燈泡的壽命是一個隨機變量，也就是說，可以用一個隨機變量X來表示這批燈泡的壽命這個總體。因此，在數理統計中，任何一個總體都可用一個隨機變量來描述。總體的分布及數字特征，即指表示總體的隨機變量的分布及數字特征。對總體的研究也就歸結為對表示總體的隨機變量的研究。
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