本書系統(tǒng)地介紹初等數(shù)論、抽象代數(shù)、橢圓曲線等密碼學和網(wǎng)絡安全領域中必不可少的數(shù)學理論與實用算法,從程序、密碼學應用的觀點來解析數(shù)學思想,重實例、重應用,在內(nèi)容編排中尤其注意知識點的實例化和前后內(nèi)容的呼應。 本書可作為信息安全、計算機科學與技術、通信工程、數(shù)學與應用數(shù)學等領域的研究生和本科生相關課程的教科書,也可作為從事信息安全、密碼學和其他信息技術相關領域的科研與工程技術人員的參考書。
目前市場上存在大量名為《信息安全數(shù)學基礎》的教材,百花爭艷,但均偏重數(shù)學理論的介紹,不適合教學(應用)型大學中的同學們學習。本書在保持目前教材的理論框架的基礎上,服務教學(應用)型大學,從程序、從密碼學應用的觀點來解析數(shù)學思想,將教學環(huán)節(jié)設計為:數(shù)學知識點(what)→應用價值(why)→計算方法與技巧(how)→程序實現(xiàn)(application),重實例、重應用結合,以期降低教學的枯燥度和學生學習的難度。
1.通過設置[你應該知道的]、[請你注意]、[進一步的知識]欄目分別提示基礎的、易錯的、擴展的知識點,通過[不妨一試]欄目鼓勵讀者將數(shù)學理論程序化,通過[思考]提出挑戰(zhàn),使教學內(nèi)容層次清晰、重點明確,降低枯燥度。
2.不僅在每章通過提出問題來引出知識點,還在內(nèi)容編排中尤其注意知識點實例化和關聯(lián)性。
3.提供的實例包括計算過程和程序偽碼,強調數(shù)學過程的程序化,使學生對于數(shù)學原理和數(shù)值計算有進一步理解。
第1章整除
1.1整除
1.2最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
1.3歐幾里得算法
1.4二元一次方程
1.5整數(shù)唯一分解定理
1.6素數(shù)
小結
作業(yè)
第2章同余
2.1同余
2.2一次同余方程
2.3剩余類與剩余系
2.4歐拉定理與費馬小定理
2.5孫子定理
小結
作業(yè)
第3章原根
3.1指數(shù)
3.2原根
3.3離散對數(shù)方程
小結
作業(yè)
第4章素性檢驗
4.1確定性素性檢驗法
4.2概率性素性檢驗法
小結
作業(yè)
第5章群
5.1代數(shù)結構的基本概念與性質
5.2群的定義
5.3置換群
小結
作業(yè)
第6章環(huán)
6.1環(huán)的定義與基本性質
6.2整環(huán)和域
6.3多項式環(huán)
小結
作業(yè)
第7章有限域
小結
作業(yè)
第8章橢圓曲線
8.1橢圓曲線的基本概念
8.2有限域上的橢圓曲線
小結
作業(yè)
參考文獻