本書分七章，內(nèi)容包括：變換群與幾何學(xué)、射影平面、射影變換、二次曲線的射影理論、高等幾何在初等幾何中的應(yīng)用、射影幾何的子幾何等。

本書根據(jù)作者近年來多次在南開大學(xué)講授黎曼幾何的講稿寫成，可以作為黎曼幾何的入門教材，主要介紹黎曼幾何的基本概念與基本方法。全書共十四講，依次介紹黎曼流形、黎曼聯(lián)絡(luò)、測地線、曲率等基本概念;其間介紹弧長的變分公式以及Jacobi場等基本方法，并討論黎曼流形上的幾何變換、微分算子、完備性、比較定理等;最后，作為黎曼流形的重

本書共分六個部分。引言部分通過幾個典型問題對代數(shù)幾何做了一些背景介紹；第1章解釋了仿射代數(shù)幾何與交換代數(shù)的關(guān)系；第2章介紹了射影代數(shù)幾何的一些基本概念和方法；第3章從纖維叢的觀點出發(fā)介紹了除子、相交數(shù)、切空間等；第4章闡述了代數(shù)曲線的一些方法、結(jié)果和應(yīng)用；第5章對參量空間做一個初步介紹。

代數(shù)拓撲——同倫理論描述了同倫理論。它得以興旺發(fā)展，應(yīng)歸功于W.Hurewicz1935年引進同倫群以及S.Eilenberg用同倫群引進關(guān)于映射擴張的障礙類。同倫理論包括同倫群πn(X)，相對同倫群、上同倫群、譜序列以及障礙理論。我們還詳細討論了第1同倫群（也稱為基本群）π1(X)，它在同倫群中性質(zhì)知道最多，與它有關(guān)

點集拓撲、微分拓撲和代數(shù)拓撲是拓補學(xué)中三個重要的分支。代數(shù)拓撲是代數(shù)與拓撲的結(jié)合，是代數(shù)在拓撲中的應(yīng)用，也是拓撲在代數(shù)中的應(yīng)用。代數(shù)拓撲的特征是借助于代數(shù)的對象與方法，如群、環(huán)、同態(tài)、同構(gòu)等進行研究拓撲空間在連續(xù)形變下得不變性質(zhì)。代數(shù)拓撲與微分幾何、微分方程、代數(shù)、泛函分析、大范圍分析密切聯(lián)系并有廣泛應(yīng)用。代數(shù)拓撲同調(diào)

微分拓撲是研究微分流形在微分同胚下保持不變的各種性質(zhì)的學(xué)科，是研究微分流形與可微映射的拓撲學(xué)，是現(xiàn)代微分幾何的基石。介紹映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom橫截性定理、管狀鄰域定理。這些定理在微分幾何、微分方程和理論物理等學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，可培養(yǎng)讀者良好

點集拓撲是整個拓撲學(xué)以及現(xiàn)代分析學(xué)的基礎(chǔ)，主要研究拓撲學(xué)的基本性質(zhì)，如拓撲空間的緊致性、分離性、連通性等。全書共3章，第1章介紹拓撲空間與拓撲不變性，給出相關(guān)的概念與定理，并證明了重要的Urysohn引理、Tietze擴張定理與可度量化定理；第2章給出各種構(gòu)造新拓撲空間的方法，討論子拓撲空間的遺傳性、拓撲有限空間的有限

現(xiàn)代微分幾何把分析工具拓廣到更一般的空間，即流形上，并進而研究流形上的幾何學(xué)。全書共分5章。第1章介紹Levi-Civita聯(lián)絡(luò)和Riemann截曲率；第2章介紹Laplace算子Δ的特征值、Hodge分解定理、譜理論和等譜問題；第3章介紹Riemann幾何中的比較定理；第4章介紹特征值的估計和等譜問題的研究；第5章介

本書共分三章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性質(zhì)，證明了曲線論基本定理，還討論了曲線論的整體性質(zhì)，等等。第2章引進了第1、第2基本形式，Gauss曲率、平面曲率、Weingarten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整體性質(zhì)，詳細論證了全臍緊致超曲面定理、球面剛性定理、極小曲面

在數(shù)學(xué)研究中，猜想、期望和問題往往會成為新思想發(fā)展過程中的結(jié)晶點。本書就展示了這樣一些問題，它們主要位于代數(shù)幾何與數(shù)論的交界處。在1995年的“Abel簇的算術(shù)與幾何”學(xué)術(shù)會議上，與會者提出了19個問題，其中一些已獲得了重大進展。本書包含了1995年的問題原始文本以及這些問題的發(fā)展和新近結(jié)果的綜述文章，還收集了從