第1章 從不確定的信息中作出判斷　　1
序 歐 杰 辛普森審判與德肖維茨教授的辯護主張　　1
1.先來擲骰子　　3
2.賭博中的不敗之法　　4
3.條件概率與貝葉斯定理　　8
4.乳腺癌檢查是否沒有意義？　　10
5.用數(shù)學來“學習經(jīng)驗”　　13
6.核電站重大事故再次發(fā)生的概率　　15
7.歐?杰?辛普森真的殺害了妻子嗎？　　18
第2章 回歸基本原理　　21
序創(chuàng)新與創(chuàng)造的必要條件　　21
1.加法、乘法與運算三定律　　22
2.減法與0的發(fā)現(xiàn)　　25
3.(.1)×(.1) 為何等于1 ？ 　　29
4.分數(shù)與無限分割　　32
5.假分數(shù)→帶分數(shù)→連分數(shù)　　33
6.用連分數(shù)制作歷法　　35
7.過去不被認可的無理數(shù)　　37
8.二次方程的華麗歷史　　43
第3章 大數(shù)字并不恐怖　　49
序最初的原子彈爆炸實驗與“費米問題”　　49
1.大氣中的二氧化碳究竟增加了多少　　51
1.1　人類消耗了多少能量　　51
1.2　人類排放了多少二氧化碳　　52
2.遇到大數(shù)字不必慌張　　53
3.讓天文學家壽命倍增的秘密武器　　56
4.復利最大化的存款方法　　59
5.讓銀行存款翻倍需要多少年　　61
6.用對數(shù)透視自然法則　　64
第4章 不可思議的素數(shù)　　69
序純粹數(shù)學的精華　　69
1.埃拉托斯特尼篩法與素數(shù)的發(fā)現(xiàn)　　72
2.素數(shù)有無窮個　　74
3.素數(shù)的分布存在規(guī)律　　77
4.用素數(shù)判定“帕斯卡三角形”　　79
5.通過費馬檢測就是素數(shù)？　　82
6.保護通信秘密的“公鑰密碼”　　85
7.公鑰密碼的鑰匙，歐拉定理　　87
8.信用卡卡號SSL傳輸?shù)脑�理　�?0
第5章 無限世界與不完備性定理　　97
序歡迎來到加州旅館！　　97
11=0.99999...讓人難以接受？　　107
2.阿喀琉斯永遠追不上烏龜？　　110
3.“我正在說謊”　　112
4.“不在場證明”與“反證法”　　114
5.哥德爾不完備性定理　　115
第6章 測量宇宙的形狀　　121
序古希臘人如何測量地球周長？　　121
1.基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，三角形的性質(zhì)　　125
1.1　證明三角形內(nèi)角和為180°　　127
1.2　讓人終生難忘的“勾股定理”證明　　130
2.笛卡兒坐標與劃時代的創(chuàng)想　　134
3.六維、九維、十維　　138
4.歐幾里得公理不成立的世界　　140
5.唯獨平行公理不成立的世界　　142
6.不用外部觀測即可得知形狀的“神奇定理”　　145
7.畫一個邊長為100億光年的三角形　　148
第7章 微分源于積分　　153
序來自阿基米德的書信　　153
1.為何先從積分開始？　　155
2.面積究竟如何計算　　156
3.任何形狀都OK，阿基米德的夾逼定理　　158
4.積分究竟計算什么　　160
5.積分與函數(shù)　　164
6.飛矢不動？　　167
7.微分是積分的逆運算　　169
8.指數(shù)函數(shù)的微分與積分　　171
第8章 真實存在的“假想數(shù)字”　　175
序假想的朋友，假想的數(shù)字　　175
1.平方為負的奇怪數(shù)字　　176
2.從一維的實數(shù)到二維的復數(shù)　　179
3.復數(shù)的乘法運算“旋轉(zhuǎn)與伸長”　　185
4.從加法導出的加法定理　　189
5.用方程解決幾何問題　　191
6.三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與歐拉公式　　195
第9章 測量“難”與“美”　　201
序伽羅瓦，20年的生涯與不滅功績　　201
1.圖形的對稱性是什么　　206
2.“群”的發(fā)現(xiàn)　　210
3.二次方程求根公式的秘密　　214
4.三次方程為何可解　　218
5.方程可解是什么意思　　224
6.五次方程與正二十面體　　227
7.伽羅瓦最后的書信　　229
8.方程的“難度”與圖形的“美”　　230
9.擁有第二個靈魂　　233
后記　　237


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