《普通高等教育公共基礎(chǔ)課程用收:復(fù)變函數(shù)與積分變換(第2版)》是在編者多年來講授工科復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的基礎(chǔ)上,遵照教育部制定的對本課程教學(xué)大綱的基本要求編寫而成的。在編寫過程中,我們廣泛吸取了國內(nèi)同類教材的主要優(yōu)點,并融合了編者多年來講授該門課程的經(jīng)驗和體會?紤]到工科學(xué)生學(xué)習本課程的目的主要在于實用,我們側(cè)重了對基本概念和解題方法的講解,基本概念的引入盡可能聯(lián)系實際,淡化了一些理論的證明。在內(nèi)容安排上力求由淺入深,循序漸進。與同類教材相比,《普通高等教育公共基礎(chǔ)課程用收:復(fù)變函數(shù)與積分變換(第2版)》刪減了部分理論性較強的內(nèi)容,使之更適合工科學(xué)生閱讀。同時,為了便于自學(xué)和實際的需要,在注意行文的科學(xué)性與嚴密性的同時,力求敘述簡潔,通俗易懂。《普通高等教育公共基礎(chǔ)課程用收:復(fù)變函數(shù)與積分變換(第2版)》在每一章都安排了較多的例題與習題,并且在例題和習題的選擇上注重典型性和多樣性,以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。同時,《普通高等教育公共基礎(chǔ)課程用收:復(fù)變函數(shù)與積分變換(第2版)》以每三章為一階段配有階段復(fù)習題,并在全書的最后安排了期末模擬試題。書后附有習題答案供讀者參考。
1 得數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)及其運算
1.1.1 復(fù)數(shù)的概念
1.1.2 復(fù)平面
1.1.3 復(fù)數(shù)的四則運算
1.1.4 復(fù)數(shù)的乘冪與開方
1.1.5 復(fù)球面與無窮遠點
1.2 平面點集的一般概念
1.2.1 區(qū)域
1.2.2 平面曲線
1.3 復(fù)變函數(shù)
1.3.1 復(fù)變函數(shù)的概念
1.3.2 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)
1.3.3 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
習題一
2 解析函數(shù)
2.1 解析函數(shù)的概念與柯西一黎曼方程
2.1.1 解析函數(shù)的概念
2.1.2 柯西黎曼方程
2.2 初等函數(shù)及其解析性
2.2.1 指數(shù)函數(shù)
2.2.2 對數(shù)函數(shù)
2.2.3 冪函數(shù)
2.2.4 三角函數(shù)和反三角函數(shù)
2.2.5 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)
2.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
習題二
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念.
3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的定義
3.1.2 復(fù)變函數(shù)積分的存在條件
3.1.3 復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)
3.1.4 復(fù)變函數(shù)積分的計算
3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 變上限積分與原函數(shù)
3.3 復(fù)合閉路定理
3.4 柯西積分公式
3.4.1 柯西積分公式
3.4.2 高階求導(dǎo)公式
習題三
階段復(fù)習題
4.1 復(fù)級數(shù)的基本概念
4.1.1 復(fù)數(shù)列的極限
4.1.2 復(fù)數(shù)項級數(shù)
4.1.3 復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
4.2 冪級數(shù)
4.2.1 冪級數(shù)的收斂性
4.2.2 冪級數(shù)的運算和性質(zhì)
4.3 解析函數(shù)的泰勒展開
4.3.1 泰勒(Taylor)定理
4.3.2 解析函數(shù)的泰勒展開法
4.4 洛朗級數(shù)
4.4.1 洛朗級數(shù)的概念
4.4.2 解析函數(shù)的洛朗展開
習題四
5 留數(shù)及其應(yīng)用
6 共形映射
階段復(fù)習題二
7 Fourier變換
8 Laplace變換
階段復(fù)習題三
模擬試卷(一)
模擬試卷(二)
習題參考答案
附錄一 Fourier變換簡表
附錄二 Laplace變換簡表
參考文獻