20世紀(jì)30年代，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲�哥洛夫建立了概率論的公理化體系，使概率論得到了迅猛發(fā)展。隨機(jī)過(guò)程作為概率論中的重要組成部分，在經(jīng)濟(jì)、金融、生物、物理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為很多學(xué)科中不可缺少的研究?jī)?nèi)容。我國(guó)有很多高校開(kāi)設(shè)隨機(jī)過(guò)程課程。針對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生的隨機(jī)過(guò)程課程，其內(nèi)容多數(shù)以馬爾可夫鏈、泊松過(guò)程、分支過(guò)程為主，鞅、布朗運(yùn)動(dòng)等為輔。依照此類(lèi)體系，許多優(yōu)秀教材涌現(xiàn)出來(lái)。
　　隨機(jī)分析是隨機(jī)過(guò)程的重要組成部分，在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中起了很重要的作用，特別是在與金融數(shù)學(xué)的交叉融合中，扮演了十分重要的角色。然而在現(xiàn)行大部分教材中，很少有教材針對(duì)本科生講授隨機(jī)分析的知識(shí)。
　　20世紀(jì)80年代以來(lái)，學(xué)科交叉發(fā)展已經(jīng)成為科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的重要標(biāo)志和必然趨勢(shì)。特別是基礎(chǔ)學(xué)科之間、基礎(chǔ)學(xué)科與其他學(xué)科之間的交叉融合，代表了人們從多角度認(rèn)識(shí)自然的高級(jí)認(rèn)知過(guò)程。隨著經(jīng)濟(jì)全球化趨勢(shì)日益明顯，金融、保險(xiǎn)、證券等行業(yè)對(duì)數(shù)理金融類(lèi)人才的需求日益旺盛，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與金融交叉領(lǐng)域高級(jí)人才的培養(yǎng)，已經(jīng)成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。
　　金融數(shù)學(xué)是針對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的度量及控制，隨著現(xiàn)代金融創(chuàng)新產(chǎn)品設(shè)計(jì)與定價(jià)中對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的迫切需求而發(fā)展起來(lái)的新興的交叉學(xué)科。金融數(shù)學(xué)這一學(xué)科從誕生之日起就始終與世界經(jīng)濟(jì)和金融市場(chǎng)的發(fā)展情況緊密相關(guān)。作者近年來(lái)一直在山東大學(xué)面向數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生開(kāi)設(shè)隨機(jī)過(guò)程課程。山東大學(xué)是我國(guó)金融數(shù)學(xué)研究的重要陣地，金融數(shù)學(xué)研究已成為山東大學(xué)數(shù)學(xué)研究的顯著特色之一。
　　金融數(shù)學(xué)研究的重點(diǎn)是金融市場(chǎng)數(shù)學(xué)行為和金融衍生產(chǎn)品定價(jià)，而進(jìn)行這些研究的基礎(chǔ)正是布朗運(yùn)動(dòng)及伊藤積分。因此，針對(duì)金融數(shù)學(xué)研究需要的隨機(jī)分析知識(shí)，作者在本科生教學(xué)中大膽地進(jìn)行了教學(xué)改革和嘗試。眾所周知，要完整詳細(xì)地介紹布朗運(yùn)動(dòng)及伊藤積分，需要一定的測(cè)度論基礎(chǔ)。在傳授給學(xué)生一定的測(cè)度論基礎(chǔ)知識(shí)之后，面向金融數(shù)學(xué)的培養(yǎng)需求，作者嘗試在課程中重點(diǎn)講授伊藤積分及其應(yīng)用，取得了良好的效果。
　　本書(shū)是在作者講義的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)反復(fù)醞釀和修改編寫(xiě)而成的。本書(shū)的特點(diǎn)在于盡可能以較少的測(cè)度論基礎(chǔ)講授伊藤積分的基本原理，并配以豐富的例子，供讀者理解和運(yùn)用。全書(shū)共分六章，概括如下：
　　第1章介紹測(cè)度論的基本知識(shí)，包括柯?tīng)柲�哥洛夫的概率公理化定義、隨機(jī)變量、分布函數(shù)的定義、隨機(jī)變量的各種收斂、條件數(shù)學(xué)期望的定義、隨機(jī)變量的一致可積性等。
　　第2章介紹離散時(shí)間鞅，包括離散時(shí)間鞅的定義及基本性質(zhì)、停時(shí)及停止定理、利用停止定理研究的簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)、鞅的收斂定理等。
　　第3章介紹連續(xù)鞅與布朗運(yùn)動(dòng)，包括連續(xù)時(shí)間鞅與停時(shí)、連續(xù)局部鞅、布朗運(yùn)動(dòng)的定義及性質(zhì)、馬爾可夫過(guò)程的基本定義、布朗運(yùn)動(dòng)的刻畫(huà)與反射原理等。
　　第4章介紹伊藤積分，包括二次變差過(guò)程、伊藤積分的定義及基本性質(zhì)等。
　　第5章介紹伊藤公式及其應(yīng)用，包括伊藤公式、隨機(jī)指數(shù)與鞅表示定理、幾何布朗運(yùn)動(dòng)、布朗運(yùn)動(dòng)的鞅刻畫(huà)、測(cè)度變換定理、費(fèi)曼一卡茨公式、布萊克一斯科爾斯公式、金融統(tǒng)計(jì)概要等。
　　第6章介紹萊維過(guò)程初步，包括萊維過(guò)程的定義及性質(zhì)、泊松過(guò)程、復(fù)合泊松過(guò)程的定義、生成元及萊維測(cè)度等。
　　本書(shū)第1章至第4章由王漢超編寫(xiě)，第5章和第6章由于志勇編寫(xiě)，王漢超負(fù)責(zé)最終的統(tǒng)稿工作。
　　在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中，作者得到了浙江大學(xué)林正炎教授、蘇中根教授，高等教育出版社胡穎編輯等的不少有益建議，并且得到了山東大學(xué)李姝月、劉雅茜、宋智玲、譚甜甜、王偉等同學(xué)的幫助，這里一并表示感謝。