目錄 前言 第1章緒論1 1.1二進制有限位計算系統(tǒng)簡介1 1.1.1數(shù)的二進制表示2 1.1.2浮點數(shù)及運算性質(zhì)3 1.2誤差5 1.2.1誤差的來源5 1.2.2誤差的基本概念6 1.3函數(shù)的誤差9 1.3.1一元函數(shù)的誤差9 1.3.2多元函數(shù)的誤差9 1.4算法的數(shù)值穩(wěn)定性11 1.5練習(xí)題14 1.6實驗題15 第2章線性方程組的數(shù)值解法16 2.1矩陣分析簡介18 2.1.1向量及矩陣18 2.1.2初等變換及初等矩陣22 2.1.3向量及矩陣范數(shù)24 2.2直接法27 2.2.1三角線性方程組27 2.2.2Gauss消元法28 2.2.3Gauss列主元消元法34 2.2.4特殊線性方程組求解及LU分解的應(yīng)用38 2.3迭代法42 2.3.1基本迭代法42 2.3.2Krylov子空間方法*53 2.4擾動分析61 2.4.1良態(tài)方程和病態(tài)方程61 2.4.2誤差分析62 2.5練習(xí)題63 2.6實驗題66 第3章非線性方程求根70 3.1二分法72 3.2不動點迭代法74 3.2.1迭代方法74 3.2.2收斂條件及收斂速率76 3.2.3迭代法的修正和加速78 3.3Newton迭代法80 3.3.1迭代格式80 3.3.2收斂性82 3.4Newton迭代法的改進83 3.4.1弦截法83 3.4.2Newton下山法84 3.4.3重根情形85 3.5非線性方程組86 3.5.1Newton法86 3.5.2擬Newton法*88 3.5.3梯度法*91 3.6練習(xí)題93 3.7實驗題95 第4章多項式插值97 4.1Lagrange插值法.98 4.1.1n次Lagrange插值問題99 4.1.2Lagrange插值多項式102 4.1.3Lagrange插值余項103 4.1.4Lagrange插值的第二重心形式*106 4.2Newton插值法107 4.2.1差商的定義與性質(zhì)107 4.2.2Newton插值多項式109 4.3等距節(jié)點的Newton插值法111 4.3.1差分的概念111 4.3.2等距節(jié)點的Newton插值多項式112 4.4Hermite插值法115 4.4.1Hermite插值多項式115 4.4.2Hermite插值余項117 4.5分段低次插值法118 4.5.1分段線性插值法119 4.5.2分段三次Hermite插值法120 4.6三次樣條插值法121 4.7練習(xí)題127 4.8實驗題128 第5章最佳逼近130 5.1最佳一致逼近131 5.2最佳平方逼近136 5.2.1內(nèi)積相關(guān)概念136 5.2.2函數(shù)的最佳平方逼近138 5.3正交多項式141 5.3.1Gram-Schmidt正交化142 5.3.2幾類常見的正交多項式143 5.3.3正交多項式與最佳逼近147 5.4數(shù)據(jù)的最佳平方逼近153 5.4.1最小二乘法154 5.4.2多項式擬合155 5.4.3最小二乘法的應(yīng)用158 5.5快速Fourier變換*159 5.5.1最佳平方三角逼近159 5.5.2FFT方法165 5.6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法*172 5.7練習(xí)題177 5.8實驗題179 第6章數(shù)值積分與微分181 6.1數(shù)值積分的基本思想183 6.2插值型求積公式187 6.2.1Lagrange插值型求積公式187 6.2.2Newton-Cotes公式190 6.3復(fù)化求積公式192 6.3.1復(fù)化梯形公式193 6.3.2復(fù)化Simpson公式194 6.4外推法197 6.4.1Richardson外推法197 6.4.2Romberg算法200 6.5高精度求積公式201 6.5.1Gauss求積公式201 6.5.2Clenshaw-Curtis求積公式205 6.6振蕩數(shù)值積分公式*206 6.7數(shù)值微分208 6.7.1數(shù)值微分公式208 6.7.2微分矩陣方法*212 6.8練習(xí)題214 6.9實驗題217 第7章常微分方程初邊值問題的數(shù)值方法219 7.1Euler方法221 7.1.1幾種簡單的數(shù)值方法222 7.1.2誤差估計、收斂性與穩(wěn)定性226 7.2Runge-Kutta方法231 7.2.1單步法的加速231 7.2.2二階Runge-Kutta方法232 7.2.3高階Runge-Kutta方法235 7.3線性多步法238 7.3.1Adams法239 7.3.2預(yù)估-校正公式244 7.4一階方程組的數(shù)值解法245 7.4.1一階方程組245 7.4.2高階方程247 7.5兩點邊值問題的數(shù)值解法248 7.5.1打靶法249 7.5.2差分法252 7.6練習(xí)題255 7.7實驗題258 第8章矩陣特征值問題的數(shù)值方法260 8.1特征值與特征向量261 8.1.1特征值的概念與性質(zhì)261 8.1.2特征值定位262 8.2冪法與反冪法264 8.2.1冪法264 8.2.2冪法Aitken加速266 8.2.3反冪法267 8.2.4Rayleigh商加速269 8.3QR方法271 8.3.1Householder變換271 8.3.2QR分解273 8.3.3QR方法276 8.4實對稱矩陣特征值的Jacobi方法278 8.4.1Givens變換278 8.4.2Jacobi方法.279 8.5練習(xí)題283 8.6實驗題285 第9章隨機模擬方法286 9.1隨機數(shù)的產(chǎn)生287 9.1.1U(0,1)偽隨機數(shù)的產(chǎn)生287 9.1.2一般分布隨機變量的生成290 9.2定積分的隨機模擬方法292 9.2.1隨機投點法292 9.2.2均值估計法294 9.3練習(xí)題296 9.4實驗題297 參考文獻298