序
很多年以前拜讀過波利亞的《怎樣解題》，這本書或許可以算得上關(guān)于如何解題的經(jīng)典著作了，影響了很多人. 在今天看來，該書存在兩個方面的問題，一是內(nèi)容太過陳舊，基本上限于很傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，今天的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之廣、思維量之大是傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)無法企及的； 二是太過于糾纏細節(jié)，有些問題也許是不必要的，教師在課堂上實際也很難按照該書的方案開展教學(xué)，它比較適合于節(jié)奏比較緩慢的教學(xué)，在知識量空前提高的今天，這樣的節(jié)奏多少顯得有些不合時宜. 當(dāng)然，這只是一孔之見，未見得正確，姑妄言之，姑妄聽之.

《怎樣解題》強調(diào)思維能力的培養(yǎng)，這與新課標(biāo)的理念以及我們一貫提倡的觀念不謀而合.傳統(tǒng)的教學(xué)也許過分強調(diào)了解題技巧，姑且稱為技巧性思維吧，忽略了直覺感知能力與思辨能力的培養(yǎng).解題對于思辨能力的提升有沒有幫助？我想是有的，解題的功能通常包括強化基礎(chǔ)知識和技能、培養(yǎng)解題的思維能力、提高解題技巧、培養(yǎng)邏輯思維能力等，這與一般意義上的解題訓(xùn)練是不同的. 2024年新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考試卷對于考生平時思考問題的方法是個很好的檢驗，不僅試題量減少了，打亂了往年試題內(nèi)容的順序，而且部分題型新穎，對考生的思維能力是很大的考驗，考生依靠平時刷題和解題技巧的訓(xùn)練很難應(yīng)付這類題型.它需要考生真正懂得思考，從陌生的情境中尋找解決問題的方案. 這與花費相當(dāng)大的篇幅讓考生臨場學(xué)習(xí)新的知識有著本質(zhì)不同. 考試畢竟是檢驗考生掌握已學(xué)知識的程度以及靈活運用這些知識的能力，學(xué)習(xí)能力不應(yīng)該在時間非常寶貴的考試中檢驗.人與人的學(xué)習(xí)速度有區(qū)別，吸收新知識的快慢并不代表已有的知識有沒有掌握好或者思維能力強不強，試題中夾帶一些教材與課標(biāo)中沒有的所謂新知不是一種創(chuàng)新性命題方式，它也不可能真正檢驗出考生的創(chuàng)新能力. 從這個意義上說，2024年新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考試卷的命制頗具水準(zhǔn)，具有真正的創(chuàng)新性，大大提升了考題的思維量. 有鑒于此，本書專門安排1章的篇幅談?wù)撨@兩套試卷，討論是否精準(zhǔn)到位有待行家指正.

解題有沒有一般性策略？我想是有的，對解題意義的認(rèn)識、解題方法的凝練、解題目標(biāo)的明確以及解題的反思、規(guī)范等對解題策略都具有重要價值. 如何通過解題提升直覺思維能力、思考辨析能力、解決問題能力以及想象力都是需要思考的. 本書由數(shù)學(xué)解題簡論、數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)、新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考試卷分析及對教學(xué)的啟示，以及高中數(shù)學(xué)解題研究4章組成. 原計劃涵蓋初中數(shù)學(xué)，但限于篇幅，只能另冊考慮. 在內(nèi)容的編排上，我們嘗試將題與解答分開，讀者可以先行嘗試求解，再與后面的答案比較，或許效果更好.如果本書能對大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)師范生、教育學(xué)碩士以及中學(xué)一線教師們有所幫助，我們的目的也就達到了.
曹廣福
2025年1月25日