這是一本銜接基礎(chǔ)教材與前沿研究的著作，系統(tǒng)介紹偏微分方程的核心理論與現(xiàn)代分析方法。全書以三大類方程（橢圓型、雙曲型、拋物型）為主線，既涵蓋波動方程、拉普拉斯方程、熱傳導方程等內(nèi)容，又深入講解泛函分析、加權(quán)索伯列夫空間等現(xiàn)代研究工具，特別強調(diào)這些方法在共形幾何、流體力學等領(lǐng)域的應(yīng)用。書中包含大量物理與工程的實際問題，如守恒定律系統(tǒng)、非線性擴散方程等，并配有豐富的例題和圖表說明。本書既適合作為數(shù)學專業(yè)高年級學生和研究生的教材，也可幫助工程與物理等領(lǐng)域的科研人員提升理論水平，是理解偏微分方程當前研究動態(tài)的理想橋梁。通過古典理論與現(xiàn)代方法的有機結(jié)合，本書為讀者提供了應(yīng)對復雜偏微分方程問題的完整分析框架和實用工具。