本教程是為教育部101計劃編寫的數學方向微分幾何教材。內容緊貼101計劃幾何組工作會議提出的大綱。分為三個大的章節(jié)：第一章介紹古典曲線和曲面的微分幾何，重點圍繞曲率這一核心概念展開。第二章以高斯絕妙定理為開端，引入內蘊幾何學的觀點，介紹曲面上協變導數，平行移動，測地線，指數映射等概念，最終推向高斯博內公式和常曲率空間的

《代數幾何學原理》（EGA）是代數幾何的經典著作，由法國著名數學家AlexanderGrothendieck（19282014)在J.Dieudonné的協助下于20世紀5060年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數幾何中引入了概形的概念，并系統(tǒng)地展開了概形的基礎理論。EGA的出現具有劃時

你是否想過，三角鋼琴為什么是它現在的樣子？用吸管吹出的肥皂泡是什么形狀？無論是在自然界，還是在人類制造的物品中，幾何結構都無處不在，就連人體內部也同樣如此。幾千年來，人類一直對幾何學神往不已。人類最早的一些文字記錄中就包含幾何圖示。幾何學不但源遠流長，也是一門充滿活力、至今仍在不斷發(fā)展的學科。通過學習幾何學這個有關形狀

數學起源于五千年前的美索不達米亞，但作為將大小和方向融于一體的矢量概念，則直到19世紀才得到正式的命名。在它的輔助下，麥克斯韋的電磁理論、狄拉克的量子場論、諾特關于數學對稱性與能量守恒的關聯等重大發(fā)現不斷突破了人們的認知。直至今日，全球定位系統(tǒng)、搜索引擎、人工智能生成文本等技術依然要仰仗矢量的強大作用。矢量和張量以及微

代數曲線和函數域的類域論分別是代數幾何和代數數論中最重要最基本的知識，目前只有著名數學家J.-P.Serre的著作Groupsalgébriquesetcorpsdeclasses(1975)系統(tǒng)討論了這兩套理論，但該書晦澀難懂并有一些小漏洞。本書用Grothendieck發(fā)展的現代代數幾何的語言和工具重新處理了代數曲

本書由田剛院士主編，主要介紹了幾何分析領域近年來的最新研究進展，內容包括對稱空間中最小曲面、具有非負Ricci曲率的完全K¨ahler流形、體積猜想、子流形、偏微分方程和黎曼幾何、不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、自由度與辛幾何、代數幾何和物理中的超弦理論、Kaehler-Ricci孤立子唯一性，調和映射緊性，高

古希臘歐幾里得的《幾何原本》，是一本科學史上極具影響力的巨著。它從一些公設、公理和概念出發(fā)，以形式邏輯的方法，建立了人類歷史上第一座宏偉的演繹推理大廈歐氏幾何學。但《原本》篇幅較大、不易理解，本書對《原本》進行解讀，選擇了其中一些定理（以三角形內角和定理和畢達哥拉斯定理為重點），也介紹了尺規(guī)作圖，形式邏輯以及《原本》對

基于黎曼幾何的信息幾何已經成為研究信息領域中非線性、隨機性問題的重要工具。本書介紹信息幾何的數學基礎。全書共5章：第1章簡要介紹信息幾何的由來以及思想與方法；第2章介紹作為信息幾何基礎的微分幾何與黎曼幾何基礎；第3章介紹信息幾何涉及的李群與李代數的基本內容；第4章介紹正定矩陣流形的幾何結構，包括在不同黎曼度量下的測地距

數學的應用往往是從數學之外的一個不佳的定義開始的，這項工作是要盡可能好地理解所定義的內容，其工作程序是建立一個數學模型，這個模型將幫助我們搞清我們試圖理解的內容，現在外部世界通常是如此的復雜，以至我們不能把它所有的相關特征都包括到數學模型中，也不能指望用那種包羅萬象的模型做任何事情.我們將不得不簡化事情，僅保留其重要成

本書內容除緒論外共12章，主要內容包括制圖的基本知識、投影的基本知識、點的投影、直線的投影、平面的投影、直線與平面及兩平面的相對位置、基本體的投影、組合形體、工程形體的表達方法、軸測投影、標高投影、展開圖。與本書配套的由李翔、王蓉蓉、左波主編的《畫法幾何習題集》（第三版）同時出版，可供選用。本書可作為高等職業(yè)院校及成人