本教程是為教育部101計劃編寫的數(shù)學方向微分幾何教材。內容緊貼101計劃幾何組工作會議提出的大綱。分為三個大的章節(jié)：第一章介紹古典曲線和曲面的微分幾何，重點圍繞曲率這一核心概念展開。第二章以高斯絕妙定理為開端，引入內蘊幾何學的觀點，介紹曲面上協(xié)變導數(shù)，平行移動，測地線，指數(shù)映射等概念，最終推向高斯博內公式和常曲率空間的

《代數(shù)幾何學原理》（EGA）是代數(shù)幾何的經(jīng)典著作，由法國著名數(shù)學家AlexanderGrothendieck（19282014)在J.Dieudonné的協(xié)助下于20世紀5060年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數(shù)幾何中引入了概形的概念，并系統(tǒng)地展開了概形的基礎理論。EGA的出現(xiàn)具有劃時

你是否想過，三角鋼琴為什么是它現(xiàn)在的樣子？用吸管吹出的肥皂泡是什么形狀？無論是在自然界，還是在人類制造的物品中，幾何結構都無處不在，就連人體內部也同樣如此。幾千年來，人類一直對幾何學神往不已。人類最早的一些文字記錄中就包含幾何圖示。幾何學不但源遠流長，也是一門充滿活力、至今仍在不斷發(fā)展的學科。通過學習幾何學這個有關形狀

數(shù)學起源于五千年前的美索不達米亞，但作為將大小和方向融于一體的矢量概念，則直到19世紀才得到正式的命名。在它的輔助下，麥克斯韋的電磁理論、狄拉克的量子場論、諾特關于數(shù)學對稱性與能量守恒的關聯(lián)等重大發(fā)現(xiàn)不斷突破了人們的認知。直至今日，全球定位系統(tǒng)、搜索引擎、人工智能生成文本等技術依然要仰仗矢量的強大作用。矢量和張量以及微

代數(shù)曲線和函數(shù)域的類域論分別是代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論中最重要最基本的知識，目前只有著名數(shù)學家J.-P.Serre的著作Groupsalgébriquesetcorpsdeclasses(1975)系統(tǒng)討論了這兩套理論，但該書晦澀難懂并有一些小漏洞。本書用Grothendieck發(fā)展的現(xiàn)代代數(shù)幾何的語言和工具重新處理了代數(shù)曲

本書由田剛院士主編，主要介紹了幾何分析領域近年來的最新研究進展，內容包括對稱空間中最小曲面、具有非負Ricci曲率的完全K¨ahler流形、體積猜想、子流形、偏微分方程和黎曼幾何、不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、自由度與辛幾何、代數(shù)幾何和物理中的超弦理論、Kaehler-Ricci孤立子唯一性，調和映射緊性，高

古希臘歐幾里得的《幾何原本》，是一本科學史上極具影響力的巨著。它從一些公設、公理和概念出發(fā)，以形式邏輯的方法，建立了人類歷史上第一座宏偉的演繹推理大廈歐氏幾何學。但《原本》篇幅較大、不易理解，本書對《原本》進行解讀，選擇了其中一些定理（以三角形內角和定理和畢達哥拉斯定理為重點），也介紹了尺規(guī)作圖，形式邏輯以及《原本》對

基于黎曼幾何的信息幾何已經(jīng)成為研究信息領域中非線性、隨機性問題的重要工具。本書介紹信息幾何的數(shù)學基礎。全書共5章：第1章簡要介紹信息幾何的由來以及思想與方法；第2章介紹作為信息幾何基礎的微分幾何與黎曼幾何基礎；第3章介紹信息幾何涉及的李群與李代數(shù)的基本內容；第4章介紹正定矩陣流形的幾何結構，包括在不同黎曼度量下的測地距

數(shù)學的應用往往是從數(shù)學之外的一個不佳的定義開始的，這項工作是要盡可能好地理解所定義的內容，其工作程序是建立一個數(shù)學模型，這個模型將幫助我們搞清我們試圖理解的內容，現(xiàn)在外部世界通常是如此的復雜，以至我們不能把它所有的相關特征都包括到數(shù)學模型中，也不能指望用那種包羅萬象的模型做任何事情.我們將不得不簡化事情，僅保留其重要成

本書內容除緒論外共12章，主要內容包括制圖的基本知識、投影的基本知識、點的投影、直線的投影、平面的投影、直線與平面及兩平面的相對位置、基本體的投影、組合形體、工程形體的表達方法、軸測投影、標高投影、展開圖。與本書配套的由李翔、王蓉蓉、左波主編的《畫法幾何習題集》（第三版）同時出版，可供選用。本書可作為高等職業(yè)院校及成人