在實(shí)際生產(chǎn)生活中，邊界控制比域內(nèi)控制更為現(xiàn)實(shí)。在過去的幾十年中，偏微分系統(tǒng)的邊界控制在控制領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。解決邊界控制問題的方法多種多樣，一般情況下使用可逆反步法能夠使初始系統(tǒng)與目標(biāo)系統(tǒng)等價(jià)。采用輸出反饋控制是鎮(zhèn)定系統(tǒng)的基本方法，控制和輸出需要最小化。為了達(dá)到控制的目的，常常采用反步變換法推導(dǎo)出邊界反饋控制律來使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。由于變換的可逆性，初始系統(tǒng)與目標(biāo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相同的。此外為了證明核函數(shù)的存在性，采用逐次逼近方法是一種常規(guī)的做法。
偏微分方程是數(shù)學(xué)的重要分支，其內(nèi)容豐富且應(yīng)用面廣。有關(guān)偏微分方程控制的研究一直以來都受到數(shù)學(xué)、人工智能和工程控制等各領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，其中偏微分方程的邊界控制問題是微分方程控制問題中較為典型的一類。目前關(guān)于偏微分方程的邊界控制問題雖然取得了大量的研究成果，但由于該問題在現(xiàn)實(shí)生活中，尤其是工程控制方面存在較大的影響，因此仍需要對(duì)許多問題的許多方面進(jìn)行深入探究。本書利用常微分方程理論、偏微分方程理論、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和反步法等知識(shí)和技術(shù)，通過對(duì)具有中間點(diǎn)熱源的線性熱方程、具有分布式輸入時(shí)滯的波動(dòng)方程、四階拋物型偏微分系統(tǒng)、空間變系數(shù)和時(shí)變時(shí)滯的反應(yīng)擴(kuò)散耦合方程、具有輸入時(shí)滯的反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散方程及分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的一些專題進(jìn)行論述，向讀者介紹偏微分系統(tǒng)中的一些基本知識(shí)、研究思想及解決問題的方法，希望以較小的篇幅展現(xiàn)偏微分系統(tǒng)控制理論中時(shí)滯作用的一些優(yōu)美結(jié)果。本書研究的時(shí)滯項(xiàng)主要包括狀態(tài)時(shí)滯項(xiàng)，此時(shí)需要在其邊界上設(shè)計(jì)反步控制器使系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定；還考慮了輸入時(shí)滯，即在系統(tǒng)邊界上加入時(shí)滯項(xiàng)，而這時(shí)為了處理時(shí)滯項(xiàng)，常常會(huì)引入另一個(gè)狀態(tài)變量，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為研究一個(gè)沒有時(shí)滯的耦合系統(tǒng)。
本書是作者與合作者在過去十年中相關(guān)成果的總結(jié)，特別感謝合作者：管培蔭、王祎、張菱馨和段明宇。全書共分 9 章，其中第 1 章是緒論，第 2 章是基礎(chǔ)知識(shí)，主要內(nèi)容集中在第3~9章。本書的編寫得到了山東省數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)特色學(xué)科、曲阜師范大學(xué)人才項(xiàng)目（610001）、山東省自然科學(xué)基金（ZR2017MA045、ZR2021MA043）、中國(guó)博士后科學(xué)基金（2014M551738）和國(guó)家自然科學(xué)基金（10801088） 的支持，在此一并致謝！限于作者的理解水平，書中可能存在不妥之處，歡迎讀者批評(píng)指正！

作者
曲阜師范大學(xué)
2024年11月18日